Метод наименьших квадратов (МНК). Это один из самых популярных по широте приложения метод аналитического сглаживания фактических данных, результатов эксперимента. Он был развит усилиями Лежандра и Гаусса более 170 лет назад.

Если набор экспериментальных данных получен со значительной погрешностью (по причине влияния множества случайных факторов), то для обработки результатов не имеет смысла использовать интерполяцию полиномами Лагранжа и сплайнами. В этом случае надо провести аппроксимирующую кривую так, чтобы она не проходила через экспериментальные точки, сглаживая отдельные "выбросы" и тем самым "проявляя" связь между факторами. Иначе говоря, требуется найти некоторую непрерывную функцию ср (х) дня выравнивания дискретной зависимости f(x), представленной набором наблюдаемых значений.

Метод построения аппроксимирующей функции ф(х) из условия минимизации функционала S называется методом наименьших квадратов

Поскольку отклонения s, могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, то для исключения влияния знака невязки разности возводят в квадрат. Существует и метод, в котором минимизируется сумма модулей невязок. Однако в вычислительном плане он хуже МНК
Математически условие минимума функционала S запишется приравниванием нулю его частных производных по параметрам искомой сглаживающей функции, поскольку именно величины коэффициентов при аргументах и свободный член уравнения определяют ее пространственное положение. Ниже рассмотрено применение МНК для получения уравнения регрессии.